Giải phương trình nghiệm nguyên
\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
giải phương trình nghiệm nguyên 3x^2+3xy+3y^2=x+8y
giải phương trình nghiệm nguyên 2x^2+3y^2-5xy+3x-2y-3=0
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
Giải phương trình nghiệm nguyên:\(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2+y\)
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2-y\)
\(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-y+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+x+1+y-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-y+\frac{3}{2}\right)\left(x^2+x+y+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-2y+3\right)\left(2x^2+2x+2y+1\right)=3\)
Đến đây chắc khó.
Giải phương trình nghiệm nguyên :
\(x^3+2x^2+3x-2=y^3\)
tham khảo nè
https://olm.vn/hoi-dap/detail/98464874210.html
Với x=-1 => y^3=-4 (loại)
Với x=0 => y^3=-2 (loại)
Với x=1 => y^3=4 (loại)
+ ) Với \(\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\ge0.\Leftrightarrow2x^2+3x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2\ge x^3\)(1)
Ta có : \(-x^2< 3\Leftrightarrow-x^2-2< 1\Leftrightarrow2x^2-2< 3x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^3+3x+2x^2-2< x^3+3x+3x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2< \left(x+1\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^3\le x^3+2x^x+3x-2=y^3< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x-2=x^3\Leftrightarrow2x^3+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow x=-2\)
Thay x=-2 vào phương trình ban đầu ta tìm được y^3=-8 -=> y=-2
Vậy....(-2;-2)
Ta
Giải phương trình nghiệm nguyên: (3x + 2y)(2x - y)2 = 7(x + y) -2
Giải phương trình nghiệm nguyên: (3x + 2y)(2x - y)2 = 7(x + y) -2
Giải phương trình nghiệm nguyên: a)\(2x^4+3x^2=x^3+x^2y+x+y+16\) b)\(2x^3=x^2+2xy+13x+y+86\)
VD1: Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(1+x+x^2+x^3=y^3\)
VD2: Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
#)Giải :
VD1:
Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :
\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )
\(\Rightarrow-1\le x\le0\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy...........................
#)Giải :
VD2:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)
Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)
Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)
\(\Rightarrow y=\pm1\)
VD1:
Với x=-1 thì y=0.
Với x>0 thì \(x^3< 1+x+x^2+x^3< x^3+3x^2+3x+1.\)
\(\Leftrightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3.\), Điều này vô lí .
Với x<-1 thì \(x^3+3x^2+3x+1< 1+x+x^2+x^3< x^3\),
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3< y^3< x^3\),Điều này vô lí.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\)là \(\left(0;1\right),\left(-1;0\right).\)
VD2:
Chuyển vế ta có:
\(y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1.\)
Nếu \(x\ne0\)hoặc \(z\ne0\)thì
\(x^4+1^4+z^4+2x^2z^2+2z^2+2x^2< x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1< x^4+y^4+2^4+2x^2y^2+\)
\(4x^2+4z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+z^2+1\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\). Điều này vô lí với y nguyên
Với \(x=z=0\Rightarrow y^4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Do đó phương trình đã cho có các nghiệm nguyên (x, y, z) là ( 0;1;0) ,( 0;-1;0)
tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x^3 -x^2y + 3x^2 +2x -y=2
2x3-x2y+3x2+2x-y=2
(2x3+2x)-(x2y+y)+(3x2+3)=5
2x(x2+1)-y(x2+1)+3(x2+1)=5
(x2+1)(2x-y+3)=5
Mà x2>=0 => x2+1>0
=> (x2+1)(2x-y+3)=5=1.5=5.1
•x2+1=1 và 2x-y+3=5 => x=0; y=-2
•x2+1=5 và 2x-y+3=1=> x=2;y=6 hoặc x=-2; y=-2
Vậy (x;y) là (0;-2);(2;6);(-2;-2)
Giải phương trình nghiệm nguyên:2x2-y2+xy-3x+3y-3=0
\(2x^2-y^2+xy-3x+3y-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-xy+x+2xy-y^2+y-4x+2y-2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(x+y-2\right)=1\)
Từ đây bạn xét bảng giá trị và thu được kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).
Sao bạn suy ra hay vậy